رگرسیون خطی در یادگیری ماشین

رگرسیون خطی یکی از اصولی‌ترین و مبنایی‌ترین روش‌های یادگیری ماشین و تحلیل داده‌ها است. در این روش، ما سعی داریم یک رابطه‌ تقریبی و خطی میان متغیرهای وابسته و مستقل را بسازیم. به عبارت دیگر، رگرسیون خطی در یادگیری ماشین به ما امکان می‌دهد با توجه به دیتاها، یک خط را به‌طوری تطابق دهیم که بهترین پیش‌بینی از متغیر هدف را داشته باشیم.

این روش اساسی در تحلیل و پیش‌بینی داده‌ها به‌کار می‌رود و در مختلف زمینه‌ها مانند علوم اجتماعی، اقتصاد، پزشکی، مهندسی و غیره مورد استفاده قرار می‌گیرد. مثلا می‌توان با استفاده از رگرسیون خطی، رابطه‌ای میان سن یک فرد و درآمد او را مدل کرد یا حتی با توجه به داده‌های آب و هوا، درجه‌ی گرما را پیش‌بینی کرد. در ادامه درباره رگرسیون خطی در یادگیری ماشین بیشتر توضیح می­دهیم. با آکادمی تخصصی هوش مصنوعی مهسا، به مهارت هایی عمیق در زمینه یادگیری ماشین، تحلیل دیتا ها و توسعه انواع هوش مصنوعی دست پیدا می­ کنید.

رگرسیون چیست؟

رگرسیون یک روش آماری است که برای بررسی و تحلیل رابطه بین یک متغیر وابسته (خروجی) و یک یا چند متغیر مستقل (ورودی) به کار می‌رود. هدف اصلی رگرسیون، پیش‌بینی یا تخمین مقدار متغیر خروجی با استفاده از اطلاعات متغیرهای مستقل است. رگرسیون در واقع نقش یک مدل تابعی را بازی می‌کند که سعی می‌کند بهترین تطابق را با داده‌های آموزشی ایجاد کند. این تطابق با استفاده از یک تابع معین (معمولا خطی یا غیرخطی) بین متغیرهای مستقل و خروجی ایجاد می‌شود. به این تابع “مدل رگرسیون” می‌گویند.

در رگرسیون خطی، از مدل خطی برای پیش‌بینی متغیر خروجی استفاده می‌شود. به طوری که ترکیب خطی از متغیرهای مستقل با پارامترهای مدل را نشان می‌دهد. در رگرسیون غیرخطی، توابع غیرخطی مانند توابع توانی، لگاریتمی، چندجمله‌ای و غیره می‌توانند استفاده شوند.

رگرسیون خطی چیست؟

رگرسیون خطی یک روش آماری در آمار و یادگیری ماشین است که برای بررسی و تحلیل رابطه بین یک متغیر وابسته (خروجی) و یک یا چند متغیر مستقل (ورودی) به کار می‌رود. هدف اصلی رگرسیون خطی، پیدا کردن یک تابع خطی که بهترین تطابق را با داده‌های مشاهده شده از دسته‌ها داشته باشد.

در رگرسیون خطی، فرض می‌شود که رابطه میان متغیرهای وابسته و مستقل با یک خط خطی تخمین زده می‌شود. این خط شامل دو پارامتر است: انتصاب یا مقدار ثابت (intercept) و شیب (slope)، که توسط الگوریتم با استفاده از داده‌های آموزشی تعیین می‌شوند. هدف این است که خطی تولید شود که به خوبی داده‌های آموزشی را توصیف کند و بتواند پیش‌بینی‌های دقیقی بر روی داده‌های جدید انجام دهد.

رگرسیون خطی در یادگیری ماشین چیست؟

رگرسیون خطی در یادگیری ماشین یک الگوریتم است. این الگوریتم از یک مدل ریاضی به نام “خطی” برای پیش‌بینی یک متغیر پیوسته (خروجی) بر اساس یک یا چند متغیر مستقل (ورودی) استفاده می‌کند. هدف در رگرسیون خطی، تخمین مقدار یک متغیر پیش‌بینی شده با استفاده از ترکیب خطی متغیرهای مستقل است. این ترکیب شامل ضرایبی است که توسط الگوریتم یادگیری ماشین از داده‌های آموزشی به دست می‌آید. در واقع، رگرسیون خطی به دنبال پیدا کردن خطی‌ترین رابطه ممکن بین متغیرهای مستقل و وابسته است. تا بتواند با استفاده از این رابطه پیش‌بینی‌های دقیقی انجام دهد.

اهمیت رگرسیون خطی در یادگیری ماشین

رگرسیون خطی یکی از اصولی‌ترین و پایه‌ای‌ترین روش‌های یادگیری ماشین است که در دیتا ساینس و هوش مصنوعی بسیار مهم می باشد. اهمیت رگرسیون خطی در یادگیری ماشین به دلایل زیر است:

• مدل ساده و تفسیرپذیر: رگرسیون خطی از مدل‌های ساده و قابل فهم است که اغلب اهمیت زیادی در تفسیر نتایج دارد. این ویژگی اهمیت بالایی در حوزه‌هایی مانند علوم اجتماعی، اقتصاد و زیست‌شناسی دارد که تفسیر دقیق نتایج و اثر متغیرها بر یکدیگر مورد نیاز است.
• مقدمه‌ای در یادگیری ماشین: رگرسیون خطی اغلب به عنوان مقدمه‌ای در یادگیری ماشین و آمار معرفی می‌شود. این مدل به افراد و محققان کمک می‌کند تا مفاهیم اساسی در مورد روش‌های یادگیری، تاثیر متغیرها و عملکرد مدل‌ها را فهم کنند.
• استفاده در مسائل پیش‌بینی: رگرسیون خطی یک ابزار قوی برای پیش‌بینی مقادیر آینده است. مثلا در اقتصاد، مهندسی، علوم طبیعی و زیست‌شناسی، می‌توان از رگرسیون خطی برای پیش‌بینی و تحلیل روند‌ها و رفتارها استفاده کرد.
• استفاده در مسائل کنترل و بهینه‌سازی: رگرسیون خطی می‌تواند در مسائل کنترل و بهینه‌سازی نیز استفاده شود. مثلا در کنترل موجودی‌ها، مدیریت منابع و تخصیص منابع مالی، از رگرسیون خطی برای تخمین و پیش‌بینی نیازها و رفتارها استفاده می‌شود.
• الگویی برای مدل‌های پیچیده‌تر: رگرسیون خطی می‌تواند به عنوان یک الگوی اولیه برای مدل‌های پیچیده‌تر مانند شبکه‌ عصبی مصنوعی و مدل‌های غیرخطی عمل کند. اصول و تکنیک‌هایی که در رگرسیون خطی به‌کار می‌روند، می‌توانند در ایجاد و فهم مدل‌ها با پیچیدگی بالا مفید باشند.

در کل، رگرسیون خطی به عنوان یک پایه محکم در یادگیری ماشین و تحلیل داده‌ها اهمیت بسیاری دارد و اصول و مفاهیمی که از آن به‌دست می‌آیند، در مسائل پیچیده‌تر نیز قابل استفاده هستند.

آموزش رگرسیون خطی در یادگیری ماشین چیست؟

آموزش رگرسیون خطی در یادگیری ماشین به مراحل زیر تقسیم می‌شود:

• انتخاب داده‌ها: ابتدا داده‌های آموزشی خود را انتخاب کنید. این دیتاها شامل متغیرهای مستقل (ورودی) و متغیر وابسته (خروجی) مورد نظر شما می‌شوند.
• تدوین ماتریس: دیتاهای مستقل را در یک ماتریس قرار می دهد. سپس ماتریس وابسته را نیز برای مقادیر متغیر وابسته ایجاد کنید.
• انتخاب مدل: تصمیم بگیرید که آیا مدل خطی بهترین انتخاب برای مسئله شماست یا خیر. اگر خطی مناسب به نظر می‌رسد، مدل رگرسیون خطی را انتخاب کنید.
• تعیین تابع هزینه: این تابع نشان می‌دهد چقدر مدل شما توانایی پیش‌بینی صحیح مقادیر وابسته را دارد. معمولاً تابع میانگین مربعات خطا (Mean Squared Error) برای رگرسیون خطی استفاده می‌شود.
• پیدا کردن پارامترها: هدف از این مرحله تعیین پارامترهای مدل (انتصاب و شیب) است که باعث کمینه کردن تابع هزینه می‌شوند. این کار با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی مانند روش کمترین مربعات (Least Squares) انجام می‌شود.
• ارزیابی مدل: برای ارزیابی عملکرد مدل، از معیارهایی مانند میانگین مربعات خطا در داده‌های آموزشی و داده‌های آزمایشی استفاده کنید. این کار نشان می‌دهد که مدل چقدر به خوبی مقادیر وابسته را پیش‌بینی می‌کند.
• پیش‌بینی با مدل: با پیدا کردن پارامترهای مدل و اطمینان از عملکرد مناسب آن، می‌توانید از مدل برای پیش‌بینی مقادیر وابسته در دیتاهای جدید استفاده کنید.

با این مراحل، شما می‌توانید یک مدل رگرسیون خطی مناسب را بسازید و از آن برای پیش‌بینی و تحلیل داده‌ها استفاده کنید.

تابع زیان چیست؟

تابع زیان (Loss Function) یک معیار است که به ما نشان می‌دهد چقدر مدل یا الگوریتم ما از پیش‌بینی صحیح فاصله دارد. در رگرسیون خطی، تابع زیان میانگین مربعات خطا (Mean Squared Error) معمولا استفاده می‌شود. تابع زیان به مدل کمک می‌کند تا در طی مراحل آموزش خود بهترین پارامترها را پیدا کند. هدف اصلی در آموزش مدل، کمینه کردن مقدار تابع زیان است، به این معنا که مدل سعی می‌کند پیش‌بینی‌های خود را به مقادیر واقعی نزدیک‌تر کند. استفاده از تابع زیان مناسب به تعیین مسیر مناسبی برای بهینه‌سازی مدل کمک می‌کند و می‌تواند در بهبود عملکرد مدل در پیش‌بینی‌های آینده تاثیرگذار باشد.

کاربرد تابع زیان در رگرسیون خطی در یادگیری ماشین

تابع زیان (Loss Function) در رگرسیون خطی به عنوان یک معیار بسیار مهم و حیاتی عمل می‌کند. اهمیت تابع زیان در رگرسیون خطی به دلیل موارد زیر است:

• معیار ارزیابی کیفیت مدل: تابع زیان نشان می‌دهد چقدر مدل ما توانایی پیش‌بینی صحیح مقادیر وابسته را دارد. با داشتن یک تابع زیان مناسب، می‌توانیم عملکرد مدل را در طول فرآیند آموزش ارزیابی کنیم و تغییرات لازم در پارامترهای مدل را انجام دهیم.
• بهینه‌سازی مدل: هدف اصلی از استفاده از تابع زیان، بهینه‌سازی پارامترهای مدل است. با محاسبه مقدار تابع زیان و تغییرات آن نسبت به پارامترها، می‌توانیم در جهتی حرکت کنیم که موجب کمینه کردن تابع زیان و بهبود کیفیت پیش‌بینی‌ها می‌شود.
• راهنمایی در تصمیم‌گیری: تابع زیان اطلاعاتی ارائه می‌دهد که چه مقدار تاثیر هر پارامتر بر عملکرد مدل دارد. این اطلاعات به ما کمک می‌کند تا در تصمیم‌گیری‌های مربوط به تغییرات در مدل به صورت هوشمندانه عمل کنیم.

در رگرسیون خطی، تابع زیان معمولا میانگین مربعات خطا (MSE) یا معیارهای مشابه مانند معیار میانگین مطلق خطا (MAE) استفاده می‌شود. این توابع زیان نقش کلیدی در بهبود مدل با اصلاح پارامترها و تعیین جهت بهینه‌سازی دارند.

الگوریتم گرادیان نزولی چیست؟

الگوریتم گرادیان نزولی یک روش بهینه‌سازی است که در فرآیند آموزش مدل‌های یادگیری ماشین، به منظور کمینه کردن تابع زیان یا هزینه به کار می‌رود. این الگوریتم با استفاده از تغییر متداول در جهت مخالف گرادیان تابع هزینه، می‌کوشد به مقدار کمینه‌ی ممکن تابع زیان دست پیدا کند. مفهوم اصلی گرادیان نزولی این است که ما از مکان فعلی در فضای پارامترهای مدل خود با توجه به جهت و شیب تابع زیان، به سمتی حرکت می‌کنیم که باعث کمینه‌ی مقدار تابع زیان شود. این حرکت به مرور زمان با تکرار مراحل، مدل را به سمت مقدار بهینه‌تر هدایت می‌کند.

الگوریتم گرادیان نزولی دو نسخه اصلی دارد: گرادیان نزولی تک مرحله‌ای و گرادیان نزولی دسته‌ای. در گرادیان نزولی تک مرحله‌ای، به صورت تک به تک، هر پارامتر مدل با توجه به مشتق جزئی تابع هزینه نسبت به آن پارامتر به‌روزرسانی می‌شود. در گرادیان نزولی دسته‌ای، مجموعه‌ای از داده‌ها (یا دسته‌ها) برای هر مرحله انتخاب می‌شود و سپس تغییرات پارامترها براساس میانگین گرادیان تمام داده‌ها انجام می‌شود. گرادیان نزولی از الگوریتم‌های پرکاربرد در یادگیری ماشین است و در بهینه‌سازی مدل‌های یادگیری با تعداد زیادی پارامتر، مانند شبکه‌های عصبی، استفاده می‌شود.

به روز رسانی الگوریتم گرادیان نزولی رگرسیون خطی در یادگیری ماشین

طرز کار با الگوریتم گرادیان نزولی برای به‌روزرسانی پارامترهای معادله به شرح زیر است:

• انتخاب تابع هزینه: ابتدا باید تابع هزینه را انتخاب کنید که مربوط به مسئله‌ی خود است. معمولاً در رگرسیون خطی از معیار میانگین مربعات خطا (MSE) به عنوان تابع هزینه استفاده می‌شود.
• محاسبه گرادیان: مشتق جزئی تابع هزینه نسبت به هر یک از پارامترها را محاسبه کنید. این مشتق‌ها نشان دهنده جهت و شیب تغییرات تابع هزینه در رابطه با هر پارامتر هستند.
• انتخاب نرخ یادگیری: نرخ یادگیری (Learning Rate) یک پارامتر مهم در گرادیان نزولی است که تعیین می‌کند چقدر باید در هر مرحله از به‌روزرسانی پارامترها حرکت کنید. انتخاب نرخ یادگیری مناسب کلیدی است و می‌تواند تاثیر زیادی بر عملکرد الگوریتم داشته باشد.
• به‌روزرسانی پارامترها: برای هر پارامتر، مقدار قبلی پارامتر منهای مقدار نرخ یادگیری ضربدر مشتق جزئی تابع هزینه نسبت به آن پارامتر قرار می‌گیرد. این کار به معنای حرکت به سمت معکوس گرادیان و در نتیجه، به سمتی که مقدار تابع هزینه کمینه شود، است.
• تکرار فرآیند: این مراحل به تکرار در مرحله‌های مختلف ادامه می‌یابد. هر تکرار به نام یک “اپوک” شناخته می‌شود. از اپوک بهره‌گیری به دلیل این است که مجموعه‌داده را به چند دسته (بچ) تقسیم کرده و به‌روزرسانی‌ها را به صورت دسته‌ای انجام می‌دهیم.
• معیارهای توقف: معمولا از معیارهایی مثل تعداد اپوک‌ها، تغییر نرخ یادگیری، یا کمیت‌های دیگر برای توقف الگوریتم استفاده می‌شود.

با اجرای این مراحل، الگوریتم گرادیان نزولی به مرور زمان به پارامترهای بهینه برای مدل شما همگرا می‌شود. این فرآیند تا زمانی ادامه دارد که مقدار تابع هزینه به حداقل ممکن نزدیک شود و مدل به طور بهینه پیش‌بینی‌ها را انجام دهد.

اهمیت الگوریتم نزولی در رگرسیون خطی در یادگیری ماشین

الگوریتم نزولی (Gradient Descent) در رگرسیون خطی در یادگیری ماشین بسیار اهمیت دارد و به عنوان یک ابزار کلیدی برای بهینه‌سازی مدل در فرآیند آموزش استفاده می‌شود. اهمیت الگوریتم نزولی در رگرسیون خطی به دلایل زیر است:

• بهینه‌سازی پارامترها: هدف اصلی رگرسیون خطی، یافتن پارامترهایی است که بهترین تطابق را با دیتاهای آموزشی ایجاد کنند. الگوریتم نزولی با تغییر تدریجی پارامترها در جهت کمینه‌سازی تابع زیان، مدل را به سمت مقادیر بهینه‌تر هدایت می‌کند.
• عملکرد در مسائل با پیچیدگی بالا: در مسائلی که تعداد پارامترها زیاد است و تابع زیان با پیچیدگی بالا تغییر می‌کند، استفاده از روش تحلیلی برای یافتن پارامترهای بهینه مشکل می‌شود. الگوریتم نزولی به عنوان یک روش عددی و تکراری می‌تواند به بهبود مدل در این مسائل کمک کند.
• تطبیق با داده‌های بزرگ: در مواجهه با مجموعه‌داده‌های بزرگ، محاسبه تابع هزینه و تغییر پارامترها ممکن است پرهزینه باشد. الگوریتم نزولی به مرور زمان و تکرارهای متعدد، به بهبود مدل می‌پردازد و از محاسبات موازی و استفاده از برخی بهینه‌سازی‌ها نیز می‌توان در بهینه‌تر کردن این فرآیند استفاده کرد.

در کل، الگوریتم نزولی یکی از ابزارهای اساسی در بهبود مدل‌های رگرسیون خطی است که با تعیین جهت بهینه‌سازی و تغییرات مرتب در پارامترها، مدل را به سمت دقت و کیفیت بالاتر هدایت می‌کند. با ورود به آکادمی تخصصی هوش مصنوعی مهسا، با هوش مصنوعی به زبان ساده ، یادگیری عمیق ، متن کاوی ، داده کاوی و مفهوم دیتا ساینس چیست آشنا خواهید شد.